jueves, 20 de mayo de 2010

PROBABILIDAD Y COMBINATORIA







Si bien todavía estamos  practicando los cuatro métodos analíticos SUSTITUCION / IGUALACIÓN / DETERMINANTES y GAUSS, y el método GRAFICO, para hallar las incógnitas que se nos presenta en un sistema de ecuaciones lineales, les presento los apuntes sobre el tema nuevo de PROBABILIDAD Y COMBINATORIA que comenzaremos a ver a partir del viernes 28/5, lo cual tendrá una evaluación de acuerdo hasta donde lleguemos a ver en este trimestre, y como será poco seguramente, la evaluación será fácil y les servirá para LEVANTAR OK?!!!
Por lo tanto, esto hay tenerlo impreso para ese día.

sábado, 15 de mayo de 2010

Conceptos que me encantaría que tengan claro a lo largo del presente año.

La respuesta a estos interrogantes que los iré insertando en las evaluaciones, las tendrán a través de mis explicaciones en clase y de los apuntes que les distribuiré a lo largo del año.
...........si logro que los sepan,.......me hago de River!!!

PROBABILIDAD
1. Como definirías un experimento, un experimento determinista y un experimento aleatorio?
2. Que es el Espacio muestral y un evento o suceso?
3. De acuerdo a como podemos clasificar un suceso, indicar nombre y la Probabilidad que posee.
4. Como definimos a la Probabilidad de ocurrencia de un evento aleatorio, y de que maneras puede ser expresado? Entre que valores siempre se encuentra?
5. A que llaman “Ley de los grandes números”?
6. En combinatoria, para poder aplicar las expresiones de Permutación, como Variación y Combinación, como deben ser los elementos a tomar?
7. En la Permutación y la Variación importa el orden de los elementos? , y en la Combinación?

SISTEMA DE ECUACIONES
1. Como definís a una ecuación? Cuando estamos en presencia de un sistema de ecuaciones?
2. Cuando se dice que una ecuación o sistema de ecuaciones es lineal?
3. Una ecuación lineal posee implícita un tipo de función, cual es? Como es su expresión general, que nombre se le da a cada letra y que significa cada una de ellas?
4. Teniendo en cuenta el número de ecuaciones, cuando hay más posibilidades de obtener resultados únicos (sistema Compatible Determinado)?
5. De acuerdo a los posibles resultados de un sistema de ecuaciones (Solución), como se los puede clasificar? Indicar en cada caso cantidad de resultados.
6. La Solución ó Conjunto Solución de un sistema de ecuaciones, que significa?
7. En un sistema lineal de ecuaciones, cada una de las ecuaciones, que representa gráficamente si son de 2 incógnitas? La solución del sistema, como se hallará representado si lo hubiere?
8. En un sistema lineal de ecuaciones, cada una de las ecuaciones, que representa gráficamente si son de 3 incógnitas? La solución del sistema, como se hallará representado si lo hubiere?

POLINOMIOS
1. Que es un polinomio? A que se llama valor numérico de un Polinomio?
2. Que es la raíz de un Polinomio y qué relación tiene con el grado del mismo?
3. Que es factorear un Polinomio? Para que puede servir?
4. La regla de Ruffini para que sirve?
5. El teorema del Resto en que consiste y para que sirve?
6. Que significa que un polinomio sea divisible por otro?
7. Cuando dividimos polinomios, el grado del cociente como será?
8. Si un polinomio es divisible por otro de la forma (X-a), que debe cumplir “a”?
9. Cual es la expresión general de un polinomio expresado de manera factorizada a través de sus raices reales? Indicar que significa cada componente de la expresión.
10. Si disponemos de un Polinomio de una sola “indeterminada”, y deseamos representarlo en un plano x-y, de acuerdo a la multiplicidad de sus raíces que ocurriría en esa gráfica?
11. Las raíces de un Polinomio pueden ser reales ó imaginarios, cuáles de ellas se toman para su representación en el plano x-y? De existir imaginarios, como deben darse en cantidad?
12. Las raíces reales de un polinomio, donde se ubican en el plano x-y, y que otro nombre recibe en la gráfica?
13. Que nombre recibe habitualmente una función polinómica de grado uno y otra de grado dos? Cuantas raíces poseen cada una de ellas. En qué caso puede haber raíces imaginarios y en ese caso que ocurre con su gráfica?

LA RECTA Y LA PARABOLA
1. Tanto la recta como la parábola, que tipo de funciones son?
2. Las funciones de la recta y la parábola, siempre cruzan al eje “x”? Justificar las respuestas con un gráfico como ejemplo.
3. Las funciones de la recta y la parábola, siempre cruzan al eje “y”?
4. Dibujar una recta en el plano x-y, que posea pendiente igual a (0), a (1) , a (-1), a un valor mucho mayor a (1) y a un valor mucho menor a (-1).
5. Que nombre reciben los puntos de cruce de las funciones con los ejes?
6. Si disponemos en un mismo plano x-y graficadas dos funciones, una de primer grado y otra de segundo grado, de cuantas formas podrán estar dispuestas desde el punto de vista de tener ó no, puntos en común?
7. Cuáles son las expresiones polinómicas completas de las funciones lineal y cuadrática? Que nombre recibe cada término y/o factor que aparecen en las mismas?
8. La pendiente en un punto determinado (x;y) en la gráfica de una f(x) cualquiera está íntimamente relacionado con un ángulo formado entre la horizontal en ese punto y que otra línea virtual? A través de qué relación trigonométrica se determina su valor? Qué dirección de acuerdo a los cuadrantes de un plano x-y , deberá tener la pendiente de  para ser (+) ó (-)? (válido para una recta ó para una curva (en un punto determinado) )
9. En un gráfico, la pendiente de la recta varía? Y en una parábola?
10. Cuando la pendiente de una función cambia de signo, nos encontramos ante que característica de la función?
11. El crecimiento o el decrecimiento de una f(x) se lo vincula con que otra característica?
12. Cuando se pretende establecer intervalos de crecimiento/decrecimiento, o de positividad/negatividad, sobre que variable se los determina y define? Dar un ejemplo gráfico simple.
13. En una representación gráfica de una función del tipo polinómica, entre dos raíces reales, nos encontraremos con que otra característica de la función? Que ocurre antes y después de esa particularidad en “X” , respecto al crecimiento/decrecimiento?
14. La parábola es una f(x) que posee simetría siempre? Ejemplificar con un gráfico.
15. Como se procede si se quiere saber si dos f(x) (ejemplo una recta y una parábola, ambas conocidas) poseen puntos en común y se pretende saber sus coordenadas?

TRIGONOMETRÍA
1. Las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, que nos relacionan?
2. Cuáles son las razones trigonométricas que conocés y como son? Ejemplificar mediante un triángulo rectángulo.
3. En una circunferencia trigonométrica, graficar un ángulo entre 90 y 180 grados, e indicar analítica y gráficamente cuales son las siguientes razones : seno , coseno y tangente. Que otros ángulos dentro del intérvalo (0º, 360º) posee igual razón trigonométrica.
4. Graficar las funciones sen, cos y tg., con una circunferencia de radio igual a 2.
5. Las funciones trigonométricas son del tipo periódicas, porqué?
6. En un intérvalo (0º;360º) graficar sen, cos y tg , indicar máximos, mínimos, ceros, intersecciones con ejes , intervalos de crecimiento/ decrecimiento/ positividad/ negatividad y posibles asíntotas.
7. Indicar las expresiones básicas de las f(x), seno, coseno y tangente, que incluyan amplitudes y corrimientos de fase. Que ocurre cuando disponemos amplitudes negativas? Graficar de manera sencilla los casos.

INECUACIONES POLINOMICAS Y ECUACIONES RACIONALES
1. Cuando estamos en presencia de una inecuación?
2. En una inecuación lineal, cuantos resultados existen? Como se escribe o indica la solución? Siempre hay solución? Ejemplificar con gráficas sencillas.
3. En una inecuación de segundo grado ó cuadrática, siempre hay solución? Ejemplificar con gráficas sencillas.
4. En un sistema de ecuaciones lineales la solución más probable es un punto (x;y) , y en un sistema de inecuaciones lineales?
5. Cuando estamos en presencia de una ecuación racional?
6. Por qué a veces factorear sirve para reducir la expresión racional de una ecuación?
7. Si quisiéramos graficar una f(x) con formato racional, analizar las raíces del numerador y del denominador por separado, que datos aportan para su realización?
8. En una f(x) con formato racional, reducida a su mínima expresión. Siempre hay asíntotas?






AQUI ESTAN, ESTOS SON,...EL GRUPO DE TERCERO A QUIENES QUIERO MUCHO....aunque ellos no l o s e p a n ...

Programa de Matemática de 3er año (adolescentes)

PROGRAMA DE ESTUDIO PARA MATEMÁTICA DE 3er AÑO
Bachillerato Común (Decreto PEN 6680/56)
Instituto ESBA Lugano


UNIDAD 1

Probabilidad: Fenómenos aleatorios. Sucesos seguros, probables e imposibles. Definición clásica de probabilidad. Asignación de probabilidad a un suceso equiprobable. Factorial de un número. Combinaciones, Variaciones y Permutaciones.

La Función Lineal (revisión): Conjunto Dominio e Imagen de una función. Gráfico de la recta. La función que pasa por dos puntos del plano x-y, la función paralela y perpendicular a otra dada. Distancia entre dos puntos del plano.

Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales: Ecuaciones con dos variables. Ecuaciones equivalentes. Métodos analíticos de resolución (sustitución, igualación, determinantes y Gauss). Método gráfico, interpretación. Sistema de ecuaciones con tres incógnitas, utilizando Gauss. Sistemas sin solución y con infinitas soluciones. Interpretación gráfica. USO DE LA PC PARA REPRESENTACIÓN DE GRÁFICAS.

Sistema de inecuaciones .Conjunto solución. Concepto gráfico.

UNIDAD 2

Proporcionalidad directa e inversa: Interpretación algebraica. Utilización de unidades de medición. El porcentaje y el valor relativo.

El polinomio: Expresión polinómica. Grado y valor numérico. Semejanza de monomios. Operaciones entre polinomios. Regla de Ruffini y Teorema del Resto. Factoreo de polinomios a través de sus raíces y casos particulares.
Expresiones algebraicas racionales. Utilización del factoreo para reducción de expresiones.

Funciones (tipos). La función polinómica de una variable. Gráficos en función a sus raíces reales. USO DE LA PC PARA REPRESENTACIÓN DE GRÁFICAS.

Función cuadrática: Modelo general. Parámetros de estudio: intersección con los ejes x-y, crecimiento, decrecimiento, concavidad, eje de simetría, vértice (máximo y/o mínimo de la función), positividad y negatividad. Intersección ó tangencia con una recta. Concepto de números Imaginarios en la determinación de los ceros de la función.

UNIDAD 3

Los números irracionales: Completamos la recta de los Reales. Aproximación a un número racional y errores que se cometen.

Trigonometría: Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno y del coseno para cualquier triángulo. Ecuaciones trigonométricas simples. Las razones en el plano x-y para cualquier ángulo a través de la circunferencia trigonométrica.
Las funciones trigonométricas y su análisis. Concepto de función periódica. USO DE LA PC PARA LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Concepto de asíntotas en una función.

Nota: El uso de la calculadora científica será desde el primer día de clase

MARZO 2010

     Prof. Bruno Pizzingrilli
      Ing en Electrónica- UTN
           Mat. N  3858